EXPLORANDO MODELAGEM MATEMÁTICA POR MEIO DE PROGRAMAÇÃO E EXPERIMENTAÇÃO NUMÉRICA

Leonardo Maciel Mukdsse Misiara; Pedro Roberto de Lima

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Trabalho

Título do Trabalho

EXPLORANDO MODELAGEM MATEMÁTICA POR MEIO DE PROGRAMAÇÃO E EXPERIMENTAÇÃO NUMÉRICA

Autores

Leonardo Maciel Mukdsse Misiara
Pedro Roberto de Lima

Modalidade

Resumo

Área temática

Ciências Exatas e da Terra - Matemática

Data de Publicação

22/04/2025

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/xi-raic-e-v-raidtec-ufrrj/927029-explorando-modelagem-matematica-por-meio-de-programacao-e-experimentacao-numerica

ISBN

978-65-272-1295-9

Palavras-Chave

Equações diferencias, modelos epidemiológicos, Toxoplasma gondii

Resumo

Modelos matemáticos são descrições matemáticas simplificadas de fenômenos do mundo real. O estudo de modelos matemáticos é de fundamental importância, pois eles podem auxiliar em vários aspectos, tais como na geração de previsões, na tomada de decisões e na explicação de fenômenos. Porém, a obtenção de soluções analíticas para muitos modelos pode ser bastante difícil, e até mesmo impossível. Nesse sentido, os recursos computacionais se revelam de fundamental importância para os pesquisadores, pois, ao permitirem a realização de simulações numéricas, podem fornecer informações valiosas sobre a solução do problema – não apenas no que se refere à compreensão do fenômeno em estudo, mas também em relação a possíveis direções para a realização de análises matemáticas mais rigorosas. Nesse contexto, o objetivo do presente trabalho foi fazer um estudo dos tópicos básicos relativos à modelagem matemática e à programação na linguagem R no âmbito das equações diferenciais de modo a possibilitar a aplicação de tais ferramentas na compreensão da dinâmica de transmissão do Toxoplasma gondii em gatos. Seguindo a metodologia proposta em (1), o presente estudo começou com uma recapitulação de alguns conceitos essenciais referentes às equações diferenciais. Posteriormente, fez-se uma breve introdução à modelagem matemática com foco no modelo epidemiológico SIS. Em seguida, revisou-se a linguagem de programação R no que se refere à resolução numérica de equações diferenciais ordinárias. Finalmente, o conteúdo previamente visto foi aplicado no contexto do modelo predador-presa. Todo esse estudo preliminar serviu como preparação para a abordagem do modelo de transmissão do Toxoplasma gondii em gatos, que foi analisado por meio de simulação numérica em R. Inicialmente, foram gerados gráficos que simulam a dinâmica de transmissão considerando o modelo clássico apresentado em (1) que, particularmente, supõe que a taxa Lambda_C na qual os gatos cronicamente infectados eliminam parasitas no ambiente é nula e que a taxa b de nascimento de gatos é constante. Posteriormente, foram feitas simulações numéricas a fim de evidenciar a forma como uma taxa Lambda_C não nula, bem como uma taxa b dependente da população de gatos, podem interferir na dinâmica do contágio. Concluiu-se que uma taxa Lambda_C não nula, porém pequena, aparenta não afetar o comportamento qualitativo da solução. Concluiu-se, também, que o parâmetro b, quando é proporcional à quantidade de gatos fora da fase aguda da doença, aparenta possuir um limiar a partir do qual o equilíbrio da população de suscetíveis presente no modelo original é mantido. Assim, o estudo numérico efetuado sugere direções de averiguação, tanto do ponto de vista biológico (para constatar se as hipóteses usadas são realísticas) quanto do ponto de vista matemático (para constatar se o padrão observado pode ser demonstrado). 1. BANNISH, B. E.; LAVERTY, S. M. Exploring Modeling by Programming: Insights from Numerical Experimentation. In: HIGHLANDER, H. C.; CAPALDI, A.; EATON, C. D. (Orgs.). An Introduction to Undergraduate Research in Computational and Mathematical Biology: From Birdsongs to Viscosities. Switzerland: Birkhäuser, 2020. p. 155-215.

Título do Evento: XI Reunião Anual de Iniciação Científica da UFRRJ (RAIC 2024) & V Reunião Anual de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação (RAIDTec 2024)
Cidade do Evento: Seropédica
Título dos Anais do Evento: Anais da XI Reunião Anual de Iniciação Científica da UFRRJ (RAIC) e V Reunião Anual de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação (RAIDTec): Transição energética: impactos ambientais e sociais
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

MISIARA, Leonardo Maciel Mukdsse; LIMA, Pedro Roberto de. EXPLORANDO MODELAGEM MATEMÁTICA POR MEIO DE PROGRAMAÇÃO E EXPERIMENTAÇÃO NUMÉRICA.. In: Anais da XI Reunião Anual de Iniciação Científica da UFRRJ (RAIC) e V Reunião Anual de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação (RAIDTec): Transição energética: impactos ambientais e sociais. Anais...Seropédica(RJ) UFRRJ, 2024. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/xi-raic-e-v-raidtec-ufrrj/927029-EXPLORANDO-MODELAGEM-MATEMATICA-POR-MEIO-DE-PROGRAMACAO-E-EXPERIMENTACAO-NUMERICA. Acesso em: 30/08/2025