UMA ANÁLISE DA REGRA DE LOWENSTEIN VIA CONVERGÊNCIA UTILIZANDO FERRAMENTAS DE TEORIA TOPOLÓGICA DE GRAFOS

Lucas Maciel Batista; Montauban Moreira de Oliveira Junior

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Trabalho

Título do Trabalho

UMA ANÁLISE DA REGRA DE LOWENSTEIN VIA CONVERGÊNCIA UTILIZANDO FERRAMENTAS DE TEORIA TOPOLÓGICA DE GRAFOS

Autores

Lucas Maciel Batista
Montauban Moreira de Oliveira Junior

Modalidade

Resumo: JIC

Área temática

CET: Matemática

Data de Publicação

24/03/2022

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/viiiraic2020/376599-uma-analise-da-regra-de-lowenstein-via-convergencia-utilizando-ferramentas-de-teoria-topologica-de-grafos

ISSN

1809-1342

Palavras-Chave

Redes Periódicas, Regra de Lowenstein, Independência de Vértices

Resumo

O código deste projeto é CÓDIGO: PIC905-2019. Este trabalho estuda grafos infinitos simples (sem laços ou arestas múltiplas), 3-conexos, localmente finitos (cada vértice possui grau finito) e periódicos. Essencialmente, é o que se define como redes periódicas. A razão que leva ao estudo de tais grafos infinitos é a modelagem de estruturas cristalinas, objeto de pesquisa da Cristalografia. Os vértices e as arestas de um grafo representam os átomos e as interações químicas entre os mesmos, respectivamente. A periodicidade reduz muito a complexidade do grafo infinito, pois ao invés de haver uma quantidade infinita de informações, há uma quantidade finita que se repete periodicamente. Trabalhos com redes periódicas foram apresentados na RAIC 2018 e na RAIC 2019 tratando de colisões de vértices em representações baricêntricas, e com publicação em artigo. Este trabalho, no entanto, estuda conjuntos independentes de vértices de redes periódicas. Conjuntos independentes de vértices de grafos finitos e sua razão de independência são conceitos conhecidos e muito estudados ao longo dos anos. No entanto, não é tão clara uma definição para grafos infinitos, que se mostra necessária para o estudo da Regra de Lowenstein. O objetivo deste trabalho é descrever e aplicar um método geral para a determinação da razão de independência de uma rede periódica, usando linguagem moderna da teoria topológica de grafos. É introduzido o conceito de transversal fundamental de uma rede periódica, a partir do qual são produzidos dois grafos: o grafo quociente e o motivo. Sequências de subgrupos de translação associados às redes periódicas geram sequências de grafos quociente e de motivos que formam a base para a construção de um limite que define a razão de independência de tais redes. A aplicação das técnicas desenvolvidas ocorreu com sucesso em todas as 200 redes 2-periódicas do conhecido site de estruturas químicas RCSR (http://rcsr.anu.edu.au/layers). Esta aplicação demonstrou completamente a eficácia do método proposto inicialmente no plano de trabalho. A importância deste trabalho se dá pela relevância da Regra de Lowenstein. A regra de Lowenstein proíbe as pontes Al-O-Al, o que desequilibra a rede eletricamente. Isto faz com que as zeólitas, por exemplo, sejam usadas no refino da gasolina pela Petrobrás, onde o ambiente ácido é bom para a catálise. A lista de razões de independência obtida foi um avanço grande para os cristalógrafos que estudam tais compostos.

Título do Evento: VIII Reunião Anual de Iniciação Científica (RAIC 2020) e II Reunião Anual de Iniciação em Inovação e Desenvolvimento Tecnológico (RAIDTec 2020) - UFRRJ
Título dos Anais do Evento: Anais da VIII Reunião Anual de Iniciação Científica (RAIC 2020) e II Reunião Anual de Iniciação em Inovação e Desenvolvimento Tecnológico (RAIDTEC 2020)
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

BATISTA, Lucas Maciel; JUNIOR, Montauban Moreira de Oliveira. UMA ANÁLISE DA REGRA DE LOWENSTEIN VIA CONVERGÊNCIA UTILIZANDO FERRAMENTAS DE TEORIA TOPOLÓGICA DE GRAFOS.. In: Anais da VIII Reunião Anual de Iniciação Científica (RAIC 2020) e II Reunião Anual de Iniciação em Inovação e Desenvolvimento Tecnológico (RAIDTEC 2020). Anais...(RJ) UFRRJ, 2020. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/VIIIraic2020/376599-UMA-ANALISE-DA-REGRA-DE-LOWENSTEIN-VIA-CONVERGENCIA-UTILIZANDO-FERRAMENTAS-DE-TEORIA-TOPOLOGICA-DE-GRAFOS. Acesso em: 02/07/2025