A EXPONENCIAL DE UMA MATRIZ EM ALGUNS SISTEMAS MASSA-MOLA

Sandra de Oliveira Silva; Cíntia Ribeiro Souza; Anderson luiz pedrosa porto; Olavo Cosme da Silva

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Trabalho

Título do Trabalho

A EXPONENCIAL DE UMA MATRIZ EM ALGUNS SISTEMAS MASSA-MOLA

Autores

Sandra de Oliveira Silva
Cíntia Ribeiro Souza
Anderson luiz pedrosa porto
Olavo Cosme da Silva

Modalidade

Resumo da Graduação (Ensino, Pesquisa, Extensão ou Creditação da Extensão)

Área temática

Ciências Exatas e da Terra

Data de Publicação

20/03/2024

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/sintegra/723536-a-exponencial-de-uma-matriz-em-alguns-sistemas-massa-mola

ISBN

978-65-272-0387-2

Palavras-Chave

Exponencial de matriz, Sistemas de edo’s, Massa-Mola, Série de Taylor

Resumo

O estudo das Equações Diferenciais Ordinárias (EDO's) possui uma história que remonta ao século XVII, com as contribuições pioneiras de Isaac Newton e Gottfried Leibniz no campo do Cálculo Diferencial e Integral. Essas equações desempenham um papel fundamental nas áreas de Matemática, Física, Engenharias, Biotecnologia, entre outras. O objetivo central deste trabalho consiste na investigação da aplicação da teoria das exponenciais de matrizes na solução de problemas associados a sistemas massa-mola e fenômenos de ressonância, de uma forma não convencional, visto que a maioria dos livros textos abordam estes problemas usando matrizes fundamentais. Esta pesquisa representa uma continuação de estudos anteriores, englobando tópicos como sistemas de EDO's, Matrizes Fundamentais, Variação de Parâmetro, Exponenciais de matrizes, entre outros. Posteriormente, realizou-se uma análise detalhada dos sistemas de EDO's lineares, com um enfoque particular em sistemas cujos coeficientes são constantes. Os resultados obtidos tratam da resolução de dois sistemas de EDO's que descrevem cenários distintos de alguns sistemas massa-mola. O primeiro, foi composto por um sistema massa-mola sem amortecimento e com uma força externa oscilante de amplitude A, com velocidade inicial nula e posição inicial arbitrária L. Tal configuração exibiu, a partir do método da exponencial de matrizes, um comportamento ressonante à medida que o tempo t evoluiu e amplitude natural de oscilação se aproximou de A. O segundo sistema investigado envolveu um problema do tipo "2 massas e 3 molas" sem amortecimentos e forças externas, com condições iniciais arbitrárias e apresentou soluções, via exponencial de matrizes, compostas por combinações lineares de funções oscilatórias (somas de múltiplos de funções seno e cosseno). Cabe ressaltar que tais cálculos foram feitos manualmente, usando-se exponenciais de matrizes e o Método de Variação de Parâmetro para a parte não homogênea, contudo descreveu-se os fenômenos obtendo-se fórmulas explícitas para as suas soluções analíticas. Posteriormente, diversos exemplos foram testados usando-se o Scilab e o Geogebra. Estes mostraram que as soluções analíticas obtidas a partir das exponenciais de matrizes, apresentaram um comportamento coerente com a teoria física conhecida. Contudo percebe-se que algumas exponenciais de matrizes são calculadas mais facilmente usando-se o processo de diagonalização, e este pode ser um problema computacionalmente difícil, assim como ocorre no caso das matrizes fundamentais. Potenciais direções para pesquisas futuras incluem a expansão desses métodos para sistemas físicos de maior complexidade, a aplicação da teoria em problemas de natureza numérica e sua serventia em contextos adicionais, como circuitos elétricos e problemas de misturadores.

Título do Evento: IX Semana da Integração da UFVJM: Ensino, Pesquisa e Extensão
Cidade do Evento: Diamantina
Título dos Anais do Evento: Anais da Semana de Integração: Ensino, Pesquisa e Extensão da UFVJM
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

SILVA, Sandra de Oliveira et al.. A EXPONENCIAL DE UMA MATRIZ EM ALGUNS SISTEMAS MASSA-MOLA.. In: . Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/sintegra/723536-A-EXPONENCIAL-DE-UMA-MATRIZ-EM-ALGUNS-SISTEMAS-MASSA-MOLA. Acesso em: 06/05/2025