PRECESSÃO DE ÓRBITAS NO PROBLEMA DE KEPLER PERTURBADO

Laura Stolze Lima Portugal; Daniela Szilard Le Cocq D'Oliveira; CARLOS FARINA DE SOUZA

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Trabalho

Título do Trabalho

PRECESSÃO DE ÓRBITAS NO PROBLEMA DE KEPLER PERTURBADO

Autores

Laura Stolze Lima Portugal
Daniela Szilard Le Cocq D'Oliveira
CARLOS FARINA DE SOUZA

Modalidade

Resumo apresentação oral padrão

Área temática

Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN)/Física

Data de Publicação

22/03/2021

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/jgmictac/318054-precessao-de-orbitas-no-problema-de-kepler-perturbado

ISBN

978-65-5941-128-3

Palavras-Chave

Problema de Kepler pertubado, Precessão de órbitas, Vetor de Laplace-Runge-Lenz

Resumo

Resumo: O problema de Kepler foi intensamente discutido no século XVII. Seu estudo culminou na determinação da lei do inverso do quadrado da distância, conhecida como lei da gravitação universal. Newton foi o primeiro a resolver esse problema, também conhecido como problema da gravitação universal, em sua famosa obra “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica” de 1687. O problema consiste em uma partícula sob ação de uma força que aponta sempre na direção de um ponto fixo (denominado centro de forças) e cujo módulo varia com a lei do inverso do quadrado da distância, isto é, um caso particular de força central. O objetivo deste trabalho é analisar o que chamamos problema de Kepler perturbado. Para tanto, iniciaremos com uma breve discussão das principais características das forças centrais e de um importante teorema que apareceu em uma publicação de Joseph Bertrand de 1873. Essa publicação afirma essencialmente que, dentre todos os potenciais centrais, só há dois deles para os quais todas as órbitas limitadas (com momento angular não nulo) são fechadas: o potencial de Kepler e o potencial do oscilador harmônico isotrópico. Em seguida, apresentaremos a solução do problema de Kepler e, nessa discussão, introduziremos o chamado vetor de Laplace-Runge-Lenz que, além de ser uma constante de movimento vetorial, possui características interessantes: ele aponta na direção do eixo de simetria da órbita e o seu módulo está diretamente ligado com a excentricidade da órbita. Passamos, então, a considerar o problema de Kepler perturbado, no qual uma partícula está sujeita a uma pequena perturbação adicional, não necessariamente central. Em contraste com o problema original de Kepler, as órbitas perturbadas não serão, em geral, fechadas e poderão sofrer precessão. Para calcularmos a velocidade de precessão da órbita perturbada, utilizaremos um método baseado no vetor de Laplace-Runge-Lenz. Ilustraremos essa técnica apresentando dois exemplos importantes: (a) a primeira correção advinda da teoria da relatividade geral à solução newtoniana para a órbita de Mercúrio e (b) um satélite sujeito à resistência do ar devido à atmosfera terrestre. Finalizaremos a apresentação mostrando como podemos utilizar um cálculo perturbativo bastante análogo aos cálculos anteriores para determinarmos a precessão do plano da órbita de um satélite terrestre em órbita não equatorial devido ao achatamento da Terra. Referências Bibliográficas: [1] Diego Dias Uzêda, Tópicos em Mecânica Clássica, dissertação de mestrado, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física; Mestrado Profissional em Ensino de Física, 2011. [2] J. Sivardiere, Precession of elliptic orbits, Am. J. Phys. 52, 909 (1984)

Título do Evento: XLII Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural (JICTAC 2020 - Edição Especial) - Evento UFRJ
Título dos Anais do Evento: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

PORTUGAL, Laura Stolze Lima; D'OLIVEIRA, Daniela Szilard Le Cocq; SOUZA, CARLOS FARINA DE. PRECESSÃO DE ÓRBITAS NO PROBLEMA DE KEPLER PERTURBADO.. In: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural. Anais...Rio de Janeiro(RJ) UFRJ, 2021. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/jgmictac/318054-PRECESSAO-DE-ORBITAS-NO-PROBLEMA-DE-KEPLER-PERTURBADO. Acesso em: 18/05/2025