OS TEOREMAS DE SINGULARIDADE DE PENROSE E HAWKING

Sidney Natzuka Junior; Stefanella Boatto; Carlos Augusto Domingues Zarro

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Trabalho

Título do Trabalho

OS TEOREMAS DE SINGULARIDADE DE PENROSE E HAWKING

Autores

Sidney Natzuka Junior
Stefanella Boatto
Carlos Augusto Domingues Zarro

Modalidade

Resumo apresentação oral padrão

Área temática

Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN)/Física

Data de Publicação

22/03/2021

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/jgmictac/316312-os-teoremas-de-singularidade-de-penrose-e-hawking

ISBN

978-65-5941-128-3

Palavras-Chave

Relatividade Geral, Teoremas de Singularidade, Geometria Diferencial, Topologia

Resumo

A teoria da Relatividade Geral, após sua concepção na sua forma mais conhecida (1915), passou por um período de dúvidas sobre seu real conteúdo físico ou até mesmo a existência de uma das consequências mais exóticas - buracos negros. Em meados da década de 60, contudo, um grupo de habilidosos físicos teóricos e matemáticos revelou conteúdos de absoluta relevância para áreas desde cosmologia até gravitação quântica. Assim surgiram os chamados teoremas de singularidade, relacionando a estrutura global do espaço-tempo com a existência de ``buracos'' em sua estrututura (PENROSE, 1965; HAWKING e PENROSE, 1970). Tais resultados reafirmaram a riqueza física da Relatividade Geral, e sua importância para toda a física foi reconhecida no prêmio Nobel de 2020 tendo Penrose como honrado. Fazendo-se uso das técnicas descritas por Penrose sobre a análise da causalidade nesses espaços, é possível demonstrar que com condições razoáveis sobre a distribuição de energia necessariamente existem singularidades inicial e final no espaço-tempo. Portanto, de acordo com a teoria clássica da relatividade geral o Big Bang e o Big Crunch são, além de hipóteses, necessidades teóricas. Como, pela conjectura da censura cósmica, toda singularidade possui um horizonte de eventos como barreira causal, toda informação é supostamente guardada como entropia gravitacional. A estrutura causal é então analisada a partir da informação contida na própria estrutura da variedade espaço temporal. Nesta apresentação vamos rever estas ideias por trás dos chamados teoremas da singularidades de Roger Penrose e Stephen Hawking. Vamos mostrar sob condições bastante gerais que a existência de buracos negros, ou melhor singularidades no espaço-tempo, são uma consequência natural da Relatividade Geral. Em particular, vamos demonstrar um teorema devido a Roger Penrose, enunciado a seguir: TEOREMA DE PENROSE (1965) Seja um espaço-tempo M munido de uma métrica g não pode ser geodesicamente completo (para geodésicas nulas) se (1) R_{ab}K^{a}K^{b} é maior ou igual a zero para todos os vetores nulos K^{a}; (2) Existe uma superfície de Cauchy não-compacta H em M; (3) Existe uma superfície de armadilhamento compacta T em M. Um espaço-tempo ser geodesicamente completo indica que dado um ponto do espaço-tempo e uma curva geodésica passando por este ponto, é sempre possível estendê-la "indefinidamente", ou seja, para qualquer valor do parâmetro desta curva. Ou seja, a existência de singularidades impõe que o espaço-tempo deve ser geodesicamente incompleto, grosseiramente as curvas devem ter um "fim". A condição (1) refere-se a natureza da matéria que gera a singularidade, uma condição bastante razoável classicamente é que a densidade de energia é positiva para qualquer observador. A condição (2) é uma condição mais técnica, indicando a superfície de valores iniciais no qual o sistema gravitacional evolui. A condição (3) determina uma região no qual a gravidade é tão forte que até mesmo os raios de luz que são direcionados para o exterior, na verdade são atraídos novamente pela gravidade, e são convergentes. Esta região é chamada de superfície armadilhada. Esta condição vai de acordo com a ideia que temos de estar "dentro do horizonte", onde nenhuma luz consegue sair para a sua parte exterior. A demonstração implica em rever as ideias e definições fundamentais sobre a estrutura causal do espaço-tempo e mostrar que se M for geodesicamente completo para geodésicas nulas, a fronteira do futuro de T será compacta, o que é incompatível com H ser não-compacto. Terminaremos apresentando a demonstração de Hawking, analisando o comportamento de duas geodésicas nulas próximas. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: PENROSE, R. , Gravitational Collapse and Space-time singularities, Physical Review Letters 14, 57-59 (1965) HAWKING, S. W. e Penrose, R. The singularities of gravitational collapse and cosmology, Proceedings of the Royal Society London A 314, 529-548 (1970)

Título do Evento: XLII Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural (JICTAC 2020 - Edição Especial) - Evento UFRJ
Título dos Anais do Evento: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

JUNIOR, Sidney Natzuka; BOATTO, Stefanella; ZARRO, Carlos Augusto Domingues. OS TEOREMAS DE SINGULARIDADE DE PENROSE E HAWKING.. In: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural. Anais...Rio de Janeiro(RJ) UFRJ, 2021. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/jgmictac/316312-OS-TEOREMAS-DE-SINGULARIDADE-DE-PENROSE-E-HAWKING. Acesso em: 04/05/2025