O TEOREMA DE MERGULHO DE KODAIRA

Gustavo Marques de Oliveira Martins; Andrew Clarke

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Trabalho

Título do Trabalho

O TEOREMA DE MERGULHO DE KODAIRA

Autores

Gustavo Marques de Oliveira Martins
Andrew Clarke

Modalidade

Resumo apresentação oral padrão

Área temática

Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN)/Matemática

Data de Publicação

22/03/2021

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/jgmictac/315583-o-teorema-de-mergulho-de-kodaira

ISBN

978-65-5941-128-3

Palavras-Chave

Variedades Kählerianas, Teorema de Kodaira, Geometria Complexa

Resumo

Uma distinção entre classes diferentes de variedades complexas compactas é entre aquelas que não admitem métricas Kählerianas, aquelas que admitem tais métricas mas não podem ser mergulhadas em algum espaço projetivo complexo, e aquelas que admitem um mergulho. Existem várias distinções entre as primeiras duas classes. Em particular, existem muitas simetrias e relações nos grupos de cohomologia de variedades Kählerianas que não valem no caso não-Kähleriano. Por outro lado, em vários exemplos, uma mesma variedade diferenciável pode admitir estruturas complexas que a permite ser mergulhada, holomorficamente, em espaços projetivos e, também, estruturas complexas para quais um tal mergulho é obstruído. Sendo assim, um critério que determina quando uma variedade complexa compacta pode ser realizada como uma variedade algébrica projetiva é importante e necessário. Ele foi dado por Kodaira, em 1954, ao demonstrar que uma variedade complexa compacta admitir um mergulho em espaço projetivo é equivalente à variedade admitir um fibrado em linhas positivo (GRIFFITHS e HARRIS, 1978). Daremos os pontos principais da demonstração, que dependem das técnicas seguintes: O teorema de anulação de Kodaira, que, nesse caso, demonstra que certas aplicações são sobrejetivas. O isomorfismo de Dolbeault, que relaciona as teorias de cohomologia de Dolbeault e de Cech. Certas ideias geométricas, tais como a correspondência de divisores e fibrados em linha, e a noção de blow-up (explosão) de um ponto. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. GRIFFITHS, P.; HARRIS, J.. Principles of Algebraic Geometry. Wiley, 1978

Título do Evento: XLII Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural (JICTAC 2020 - Edição Especial) - Evento UFRJ
Título dos Anais do Evento: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

MARTINS, Gustavo Marques de Oliveira; CLARKE , Andrew Clarke . O TEOREMA DE MERGULHO DE KODAIRA.. In: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural. Anais...Rio de Janeiro(RJ) UFRJ, 2021. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/jgmictac/315583-O-TEOREMA-DE-MERGULHO-DE-KODAIRA. Acesso em: 19/06/2025