ÁLGEBRA LINEAR GRÁFICA

Lucas Rufino Martelotte; Gabriel Ferreira; João Antonio Recio da Paixão

Todos os Trabalhos

Trabalho

Título do Trabalho

ÁLGEBRA LINEAR GRÁFICA

Autores

Lucas Rufino Martelotte
Gabriel Ferreira
João Antonio Recio da Paixão

Modalidade

Resumo apresentação oral padrão

Área temática

Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN)/Ciência da Computação

Data de Publicação

22/03/2021

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/jgmictac/315060-algebra-linear-grafica

ISBN

978-65-5941-128-3

Palavras-Chave

algebra linear, diagramas, gla

Resumo

Álgebra Linear Gráfica (GLA) é uma linguagem construtiva, equivalente à linguagem clássica (ZANASI et. al, 2018), feita para expressar os conceitos de álgebra linear através de diagramas. Estes são definidos indutivamente e, por se tratarem de 'desenhos', acabam sendo muito mais intuitivos que a linguagem abstrata usada normalmente para se ensinar álgebra linear (SOBONSKI, blog). Ideias como injetividade, inversibilidade, núcleo, imagem se tornam triviais quando expressados nessa linguagem. Por isso, GLA se mostra uma grande ferramenta didática para introduzir pessoas à matéria. As origens dessa linguagem se deram em pesquisas sobre teoria de categorias aplicada (BAEZ et al, 2014; BONCHI et al, 2017) . A apresentação terá como objetivo mostrar o potencial da linguagem gráfica para álgebra linear (Graphical Linear Algebra). Mostraremos a conexão dessa linguagem com relações lineares e também um novo conjunto de axiomas que fará com que as provas de diversos conceitos complexos se tornem triviais. Focando na simplicidade, vamos mostrar algumas provas de conceitos fundamentais. Mostraremos quais são as vantagens e desvantagens de se usar uma linguagem gráfica. Dentre elas, há algumas principais: as provas da teoria são extremamente simples e intuitivas, e todas as provas são calculacionais, ou seja, cada passo de cada teorema é explícito, não há dúvidas sobre qual axioma/lema está sendo utilizado. A principal desvantagem dessa linguagem é que, apesar de conceitos de "alto nível" ficarem simples, conceitos de "baixo nível" tornam-se bem complicados de serem provados. Por exemplo, na álgebra linear clássica, determinar se duas matrizes são iguais é algo trivial... mas com a linguagem gráfica, determinar se dois diagramas são iguais não é um problema fácil e requer o uso de uma forma canônica de representação (Forma Normal). Dentre os resultados obtidos, um deles é o desenvolvimento de provas cada vez mais fáceis dessa Forma Normal. Além disso, trabalhamos para construir um modelo axiomático com diagramas que atinge os teoremas mais importantes de algebra linear (como base-cobase, nucleo-imagem, etc...) o mais cedo possível (necessitando de uma quantidade muito pequena de lemas). No geral, houve um grande esforço para tornar a teoria compacta e de fácil entendimento. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: BAEZ, J. C., ERBELE, J. Categories in Control. arXiv, 2014. arXiv:1405.6881. BONCHI, F., SOBONSKI, P., ZANASI, F. Interacting Hopf algebras. Journal of Pure and Applied Algebra, 2017. v. 221, n. 1, p. 144-184. SOBONSKI, P. Graphical linear algebra. Blog online. Disponível em: https://graphicallinearalgebra.net ZANASI, F. Interacting Hopf Algebras: the theory of linear systems. arXiv, 2018. arXiv:1805.03032.

Título do Evento: XLII Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural (JICTAC 2020 - Edição Especial) - Evento UFRJ
Título dos Anais do Evento: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

MARTELOTTE, Lucas Rufino; FERREIRA, Gabriel; PAIXÃO , João Antonio Recio da Paixão . ÁLGEBRA LINEAR GRÁFICA.. In: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural. Anais...Rio de Janeiro(RJ) UFRJ, 2021. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/jgmictac/315060-ALGEBRA-LINEAR-GRAFICA. Acesso em: 08/05/2025