O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA NO SEU CELULAR

Gabriel Mayrink Verdun; Giovanni Aparecido da Silva Oliveira; Felipe Acker

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Trabalho

Título do Trabalho

O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA NO SEU CELULAR

Autores

Gabriel Mayrink Verdun
Giovanni Aparecido da Silva Oliveira
Felipe Acker

Modalidade

Resumo apresentação oral curta

Área temática

Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN)/Matemática

Data de Publicação

22/03/2021

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/jgmictac/314274-o-teorema-fundamental-da-algebra-no-seu-celular

ISBN

978-65-5941-128-3

Palavras-Chave

Teorema Fundamental da Álgebra, Software Teorema Fundamental da Álgebra, Software TFA

Resumo

O Teorema Fundamental da Álgebra é um resultado básico da Matemática: embora existam polinômios que não têm raízes reais, o TFA garante a existência de raízes complexas para qualquer polinômio não constante. Se o Teorema é bem conhecido pelos professores de ensino médio e faz mesmo parte do folclore matemático, poucos são os que têm, minimamente , alguma ideia de como provar sua veracidade. Existe, no entanto, uma demonstração topológica, de forte apelo visual, cinematográfica, que é a motivação central deste trabalho e aparece em vários vídeos dirigidos pelo orientador. O software TFA permite a visualização de um polinômio como função do plano complexo no plano complexo. O próprio usuário escolhe e insere os corficientes. A partir daí, a evolução da imagem de um círculo de raio variável mostra a formação das alças que, a cada passagem pela origem, vão resultar na mudança do número de voltas que a imagem do círculo dá em torno de zero, exibindo de forma clara o surgimento de cada uma das raízes do polinômio. Para círculos de raio suficientemente grande, o programa permite exibir uma homotopia entre a imagem pelo polinômio e a imagem pela função que leva z em z^n, sem passar pela origem, essência do Teorema de Rouché. O software TFA já tem uma longa história. Diversos alunos programaram as versões anteriores: Irina Maria Godelieve Hendrickx e Ricardo Memória Lima, ainda no século passado; Rafael Quaresma de Melo, em Delphi; Marco Aurélio Nacao de Moura Portugal e Luiz Fernando Estevão da Silva, em C++ ; Felipe Siqueira e Giovanni Aparecido da Silva Oliveira, em Java. A acelerada disseminação do uso dos celulares como computadores preferenciais levou o autor principal deste trabalho a se propor a tarefa desta versão, multiplataforma, em Javascript. Armazenado em servidor na UFRJ, estará acessível a qualquer pessoa por meio de um navegador. VIDEOGRAFIA: Teorema Fundamental da Álgebra, detalhes https://www.youtube.com/watch?v=I-wq03PBfWo&list=PLsVKfJEcnnr2hJFcgoQQ-FmpbYRQnlelD&index=9 TFA Teorema Fundamental da Álgebra https://www.youtube.com/watch?v=1ZEDjLNepwA&list=PLsVKfJEcnnr2hJFcgoQQ-FmpbYRQnlelD&index=1 TFA Teorema Funamental da Álgebra – estratégia da demonstração https://www.youtube.com/watch?v=-gnLrqJauMQ&list=PLsVKfJEcnnr2hJFcgoQQ-FmpbYRQnlelD&index=5

Título do Evento: XLII Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural (JICTAC 2020 - Edição Especial) - Evento UFRJ
Título dos Anais do Evento: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

VERDUN, Gabriel Mayrink; OLIVEIRA, Giovanni Aparecido da Silva; ACKER , Felipe Acker . O TEOREMA FUNDAMENTAL DA ÁLGEBRA NO SEU CELULAR.. In: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural. Anais...Rio de Janeiro(RJ) UFRJ, 2021. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/jgmictac/314274-O-TEOREMA-FUNDAMENTAL-DA-ALGEBRA-NO-SEU-CELULAR. Acesso em: 24/05/2025