A GEOMETRIA DAS MATRIZES DE MARKOV

Igor Lima Strozzi; Felipe Acker

Todos os Trabalhos

Trabalho

Título do Trabalho

A GEOMETRIA DAS MATRIZES DE MARKOV

Autores

Igor Lima Strozzi
Felipe Acker

Modalidade

Resumo apresentação oral curta

Área temática

Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN)/Matemática

Data de Publicação

22/03/2021

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/jgmictac/313438-a-geometria-das-matrizes-de-markov

ISBN

978-65-5941-128-3

Palavras-Chave

Matriz de Markov, Processos Estocásticos

Resumo

Matrizes de Markov são o exemplo mais simples de processo estocástico. Por trás de um por vezes intrincado vocabulário probabilístico, cercada por conceitos como transitividade, aperodicidade e ergodicidade, há, porém, uma geometria de surpreendente simplicidade. Trazidas para dimensão três e dois, as interpretações geométricas permitem enxergar o que está acontecendo e não apenas delinear estratégias como também indicar caminhos para demonstrações. Este trabalho, que aproxima Probabilidade e Geometria, exigiu, adicionalmente, uma pesada carga de Programação. Para a confecção das animações foi utilizada a biblioteca para Python, manim, desenvolvida por Grant Sanderson. Ainda assim, o desenvolvimento dos programas que geraram essas animações exigiu mais de mil linhas. No vídeo, apresentamos a visualização de processos com matriz de transição fixa. A abordagem é bastante elementar, introduzindo a ideia de que o simplexo (triângulo) das distribuições de probabilidades pode encolher para um ponto. O objetivo é sedimentar a ideia da interpretação geométrica do modelo probabilístico, abrindo caminho para futuros voos mais altos. Em um segundo vídeo pretendemos apresentar a intuição geométrica para o estabelecimento de condições necessárias e suficientes para a convergência, assim como a ideia, também geométrica, da própria demonstração. BIBLIOGRAFIA Acker, F., Cálculo Vetorial & Geometria Analítica, livro 3: cônicas e Teorema Espectral https://sites.google.com/matematica.ufrj.br/cvga2020/material-de-apoio/textos?authuser=0 https://github.com/3b1b/manim

Título do Evento: XLII Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural (JICTAC 2020 - Edição Especial) - Evento UFRJ
Título dos Anais do Evento: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

STROZZI, Igor Lima; ACKER , Felipe Acker . A GEOMETRIA DAS MATRIZES DE MARKOV.. In: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural. Anais...Rio de Janeiro(RJ) UFRJ, 2021. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/jgmictac/313438-A-GEOMETRIA-DAS-MATRIZES-DE-MARKOV. Acesso em: 22/07/2025