Seminário: "O Que é? " JÓIAS MATEMÁTICAS

Chamamos de "Jóia Matemática" um resultado que seja elegante, essencialmente simples e de fácil compreensão, e que tenha importância para o desenvolvimento da Matemática. Darei nesta palestra três exemplos que, na minha opinião, podem ser classificados como jóias matemáticas: (1) A infinitude da quantidade de primos (exibiremos a demonstração de Euclides e a de Euler); (2) A incomensurabilidade entre lado e diagonal de um quadrado (exibiremos também duas demonstrações, uma das quais é essencialmente geométrica); (3) Construção de trios pitagóricos: veremos como o problema antiquíssimo de encontrar trios pitagóricos está associado à busca de pontos com coordenadas racionais em um círculo. Discutiremos brevemente o problema análogo para certas curvas cúbicas.