MODELAGEM E VALIDAÇÃO DA DINÂMICA ESPAÇO-TEMPORAL DA DENGUE EM SEROPÉDICA POR MÉTODOS NÚMERICOS

Amanda Maria Cardoso Cabral; Edivaldo Figueiredo Fontes Junior

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Trabalho

Título do Trabalho

MODELAGEM E VALIDAÇÃO DA DINÂMICA ESPAÇO-TEMPORAL DA DENGUE EM SEROPÉDICA POR MÉTODOS NÚMERICOS

Autores

Amanda Maria Cardoso Cabral
Edivaldo Figueiredo Fontes Junior

Modalidade

Resumo

Área temática

Ciências Exatas e da Terra - Matemática

Data de Publicação

27/03/2026

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

pt-BR

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/xii-reuniao-anual-iniciacao-cientifica-da-ufrrj-raic/1278060-modelagem-e-validacao-da-dinamica-espaco-temporal-da-dengue-em-seropedica-por-metodos-numericos

ISBN

978-65-272-2302-3

Palavras-Chave

Método dos Elementos Finitos, Simulação, Epidemiologia, Modelos computacionais

Resumo

A dengue é um sério problema de saúde pública no Brasil. Em Seropédica, RJ, dados municipais indicaram alta incidência de casos em dezembro de 2023. Neste período, fatores ambientais contribuem para a proliferação do mosquito, podendo causar um aumento de casos de dengue nos próximos meses, levantando o questionamento: “a modelagem da dinâmica da doença no local pode prever e evitar futuras epidemias?”. O objetivo da pesquisa é estudar estratégias e técnicas numéricas para validar e simular o modelo epidemiológico MSIR, de forma a analisar o padrão comportamental e evolutivo da dengue no município de Seropédica, ao longo de dezembro de 2023 a fevereiro de 2024, bem como identificar áreas de maior incidência da doença no período descrito. A pesquisa explora uma variante do modelo clássico SIR, baseada no Princípio de Ação das Massas de Hamer e expandida para quatro compartimentos: população suscetível S, infectada I, recuperada R e aos vetores da dengue M , formando o modelo MSIR. Este modelo, foi adaptado da dissertação da autora Luciana Takata Gomes (1), que investiga o espalhamento da dengue utilizando modelos matemáticos formados por Equações Diferenciais Parciais (EDPs) com diferentes compartimentos. Para resolver o modelo MSIR não linear, foi aplicado o Método dos Elementos Finitos (MEF) para discretização espacial, o Método de Newton para linearizar o problema e Método de Crank-Nicolson discretização temporal. O modelo MSIR, grupo de EDPs que descrevem o comportamento dos compartimentos M, S, I, e R, sobre o domínio espacial contínuo de Seropédica Ω, no tempo de simulação t_s, com termos fonte f_0, f_1, f_2 e f_3, é da forma: {∂M/∂t − ∇ · αM ∇M − νM + μM = f_0 (x, y) ∈ Ω e t ∈ (0, t_s], ∂S/∂t − ∇ · αH∇S + βM S = f_1 (x, y) ∈ Ω e t ∈ (0, t_s], ∂I/∂t − ∇ · αH∇I + βSM + σI = f_2 (x, y) ∈ Ω e t ∈ (0, t_s], ∂R/∂t − ∇ · αR∇R − σI = f_3 (x,y) ∈ Ω e t ∈ (0, t_s]}. Para validar a implementação computacional utilizando o Método dos Elementos Finitos, o Método de Crank-Nicolson e o Método de Newton, foi construído um problema teste com a solução exata u = (M, S, I, R) = (e^{-t} sin(πx) sin(πy), e^{-t} sin(πx) cos(πx), x + y + t, e^{x+y−t}) e a partir dessa, através de manipulações algébricas, os termos fonte e as condições iniciais e de contorno foram encontrados. Os parâmetros αH (coeficiente de dispersão de humanos suscetíveis) = αM (coeficiente de dispersão de mosquitos) = αR(coeficiente de dispersão de humanos recuperados)=β (velocidade de propagação) = ν (taxa de nascimento de vetores) = σ (velocidade de recuperação) = 1 e t_s = 1 foram considerados adimensionais. Como o MEF requer a discretização de Ω, uma malha foi gerada e uniformizada no software Gmsh, ao final, ficou composta por 1660 pontos nodais e 3159 triângulos lineares. Ao final, mapas de cores foram gerados pelo software Paraview apontando os erros absolutos máximos para cada compartimento no último passo de tempo da simulação. Os erros foram calculados subtraindo-se a solução exata do problema da solução aproximada pelo MEF obtida pelos autores. A validação obteve um resíduo dentro da tolerância (ordem 10^-4), confirmando a implementação bem-sucedida do MEF. O próximo passo será simular a evolução da dengue incluindo dados de precipitacão, recipientes com acúmulo de água e fatores socio-ambientais disponibilizados pela prefeitura. Portanto, o MEF e a modelagem SIR mostram-se vantajosos para explorar fenômenos epidemiológicos em diversos contextos. 1. GOMES, L. T. Espalhamento da dengue via EDPs e lógica fuzzy. Dissertação de Mestrado – UNICAMP, 2009.

Título do Evento: XII Reunião Anual de Iniciação Científica da UFRRJ (RAIC 2025) & VI Reunião Anual de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação (RAIDTec 2025)
Cidade do Evento: Seropédica
Título dos Anais do Evento: Anais da Reunião Anual de Iniciação Científica e Reunião Anual de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação da UFRRJ - Justiça climática: por um mundo mais sustentável, justo e igualitário
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

CABRAL, Amanda Maria Cardoso; JUNIOR, Edivaldo Figueiredo Fontes. MODELAGEM E VALIDAÇÃO DA DINÂMICA ESPAÇO-TEMPORAL DA DENGUE EM SEROPÉDICA POR MÉTODOS NÚMERICOS.. In: Anais da Reunião Anual de Iniciação Científica e Reunião Anual de Iniciação em Desenvolvimento Tecnológico e Inovação da UFRRJ - Justiça climática: por um mundo mais sustentável, justo e igualitário. Anais...Seropédica(RJ) UFRRJ, 2025. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/xii-reuniao-anual-iniciacao-cientifica-da-ufrrj-raic/1278060-MODELAGEM-E-VALIDACAO-DA-DINAMICA-ESPACO-TEMPORAL-DA-DENGUE-EM-SEROPEDICA-POR-METODOS-NUMERICOS. Acesso em: 22/05/2026