FRAÇÕES CONTÍNUAS

Renan Rabelo Goularti

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Trabalho

Título do Trabalho

FRAÇÕES CONTÍNUAS

Autores

Renan Rabelo Goularti

Modalidade

Pesquisa - Resumo Concluído

Área temática

Humanidades, Ciências e Educação - Matemática

Data de Publicação

23/09/2022

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/sct2021/414404-fracoes-continuas

ISSN

2237-8073

Palavras-Chave

Frações contínuas, Matemática, Aproximações, Convergência

Resumo

Aproximar um número de maneira eficiente é indispensável para a Matemática aplicada, já que com boas aproximações nós podemos calcular grandezas do mundo real com maior precisão e menos erros, e por isso entender frações contínuas é tão importante. Munidas da propriedade de serem as melhores aproximações racionais de qualquer número Real, frações contínuas são expressões obtidas a partir da soma e divisão sucessiva de números inteiros por meio da divisão Euclidiana. Por ser uma expressão que pode se estender ao infinito, frações contínuas são estudadas por suas convergentes, e a partir delas podemos obter inúmeros resultados interessantes sobre o comportamento de uma fração contínua, como por exemplo a demonstração que qualquer número Real pode ser representado por uma fração contínua e que suas convergentes são, precisamente, todas as boas aproximações racionais de segunda ordem do número Real representado. Neste projeto de iniciação científica foram estudadas algumas definições, teoremas e propriedades das frações contínuas, sendo elas a construção de frações contínuas finitas a partir de um número Racional, a definição de convergente de uma fração contínua, a demonstração de que todo número Real pode ser representado por uma fração contínua e o porque suas convergentes convergem para o número representado e, por fim, a demonstração do Teorema das Frações Contínuas que diz que toda raiz Irracional de um polinômio quadrático com coeficientes inteiros apresenta um período na sua expansão em fração contínua.

Título do Evento: XII Semana de Ciência e Tecnologia
Título dos Anais do Evento: Anais da Semana de Ciência e Tecnologia (Universidade do Extremo Sul Catarinense)
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

GOULARTI, Renan Rabelo. FRAÇÕES CONTÍNUAS.. In: Anais da Semana de Ciência e Tecnologia (Universidade do Extremo Sul Catarinense). Anais...Criciúma(SC) UNESC, 2021. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/sct2021/414404-FRACOES-CONTINUAS. Acesso em: 14/05/2025