Título do Trabalho
FRAÇÕES CONTÍNUAS
Autores
  • Renan Rabelo Goularti
Modalidade
Pesquisa - Resumo Concluído
Área temática
Humanidades, Ciências e Educação - Matemática
Data de Publicação
23/09/2022
País da Publicação
Brasil
Idioma da Publicação
Português
Página do Trabalho
https://www.even3.com.br/anais/sct2021/414404-fracoes-continuas
ISSN
2237-8073
Palavras-Chave
Frações contínuas, Matemática, Aproximações, Convergência
Resumo
Aproximar um número de maneira eficiente é indispensável para a Matemática aplicada, já que com boas aproximações nós podemos calcular grandezas do mundo real com maior precisão e menos erros, e por isso entender frações contínuas é tão importante. Munidas da propriedade de serem as melhores aproximações racionais de qualquer número Real, frações contínuas são expressões obtidas a partir da soma e divisão sucessiva de números inteiros por meio da divisão Euclidiana. Por ser uma expressão que pode se estender ao infinito, frações contínuas são estudadas por suas convergentes, e a partir delas podemos obter inúmeros resultados interessantes sobre o comportamento de uma fração contínua, como por exemplo a demonstração que qualquer número Real pode ser representado por uma fração contínua e que suas convergentes são, precisamente, todas as boas aproximações racionais de segunda ordem do número Real representado. Neste projeto de iniciação científica foram estudadas algumas definições, teoremas e propriedades das frações contínuas, sendo elas a construção de frações contínuas finitas a partir de um número Racional, a definição de convergente de uma fração contínua, a demonstração de que todo número Real pode ser representado por uma fração contínua e o porque suas convergentes convergem para o número representado e, por fim, a demonstração do Teorema das Frações Contínuas que diz que toda raiz Irracional de um polinômio quadrático com coeficientes inteiros apresenta um período na sua expansão em fração contínua.
Título do Evento
XII Semana de Ciência e Tecnologia
Título dos Anais do Evento
Anais da Semana de Ciência e Tecnologia (Universidade do Extremo Sul Catarinense)
Nome da Editora
Even3
Meio de Divulgação
Meio Digital

Como citar

GOULARTI, Renan Rabelo. FRAÇÕES CONTÍNUAS.. In: Anais da Semana de Ciência e Tecnologia (Universidade do Extremo Sul Catarinense). Anais...Criciúma(SC) UNESC, 2021. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/sct2021/414404-FRACOES-CONTINUAS. Acesso em: 23/06/2024

Trabalho

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