OS MÉTODOS DE JAKOB HERMANN PARA INVESTIGAÇÃO DAS ÓRBITAS PLANETÁRIAS (1710-1716)

Marcelo Gomes da Silva Carneiro; Thiago Hartz; Reinaldo de Melo e Souza

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Trabalho

Título do Trabalho

OS MÉTODOS DE JAKOB HERMANN PARA INVESTIGAÇÃO DAS ÓRBITAS PLANETÁRIAS (1710-1716)

Autores

Marcelo Gomes da Silva Carneiro
Thiago Hartz
Reinaldo de Melo e Souza

Modalidade

Resumo apresentação oral curta

Área temática

Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza (CCMN)/História

Data de Publicação

22/03/2021

País da Publicação

Brasil

Idioma da Publicação

Português

Página do Trabalho

https://www.even3.com.br/anais/jgmictac/319623-os-metodos-de-jakob-hermann-para-investigacao-das-orbitas-planetarias-(1710-1716)

ISBN

978-65-5941-128-3

Palavras-Chave

História da Matemática, História da Física, Mecânica Clássica, Equações Diferenciais

Resumo

Nesta pesquisa, buscamos compreender como a obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) de Isaac Newton foi lida e reformulada na Basileia, Suíça, e em Pádua, Itália, na segunda década do século XVIII. Esta reformulação incorporou à mecânica newtoniana métodos matemáticos advindos do cálculo leibniziano. Enfocamos, em particular, a obra do matemático suíço Jakob Hermann, que foi professor na Universidade de Pádua de 1707 a 1713. Isaac Newton – nas proposições 2, 6 e 11 do livro I dos Principia – demonstrou matematicamente que cada planeta é atraído pelo Sol com uma força inversamente proporcional ao quadrado da sua distância ao Sol. Esta demonstração partiu das ditas primeira e segunda Leis de Kepler do movimento planetário. Ou seja, sabido como o planeta se movia, era possível inferir a força que agia sobre ele. Um dos primeiros lugares nos quais este livro foi lido e debatido foi o círculo dos irmãos Jakob e Johann Bernoulli na Basileia, Suíça, nos primeiros anos do século XVIII. Os matemáticos da Basileia debateram intensamente a recíproca da demonstração de Newton, que ficou conhecida como “o problema inverso”. Ou seja, determinar qual movimento um planeta executaria se fosse atraído em direção ao Sol por uma força inversamente proporcional ao quadrado da sua distância ao Sol. Este problema acabou sendo resolvido, independentemente, por Johann Bernoulli e por Jakob Hermann, um dos pupilos de seu irmão, em 1710 (VARIGNON, 1732). Ambos mostraram que o movimento seria uma seção cônica. Para isso, utilizaram o cálculo leibniziano, transformando o problema em uma equação diferencial. Hermann, em particular, mostrou que a proposição 6 do livro 1 do Principia se escreve, em coordenadas cartesianas, na forma: ddx = – (x(ydx-xdy)²) / (a(x²+y²)^(3/2)) A atenção dos matemáticos da época se voltou, então, aos possíveis métodos de resolução desta equação. Nesta apresentação, mostraremos como Hermann obteve e resolveu esta equação diferencial (HERMANN, 1710). Discutiremos, em particular, o papel desempenhado pelas constantes diferenciais (hoje denominadas “constantes de movimento”), mostrando como a noção de momento angular e o chamado vetor de Laplace-Runge-Lenz já aparecem na obra de Hermann. Em seguida, comentaremos como estes mesmos problemas foram abordados por ele em 1716 (HERMANN, 1716). REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS: HERMANN, Jakob. Metodo d'investigare l'Orbite de' Pianeti. Giornale de' Letterati d'Italia, v. 2, pp. 447–467, 1710. HERMANN, Jakob. Phoronomia, sive de viribus et motibus corporum solidorum et fluidorum. Amsterdam: Rod. & Gerh. Wetstenios, 1716. VARIGNON, Pierre. Des mouvements. Histoire de l'academie royale des sciences (Paris), pp. 533-544, 1732.

Título do Evento: XLII Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural (JICTAC 2020 - Edição Especial) - Evento UFRJ
Título dos Anais do Evento: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural
Nome da Editora: Even3
Meio de Divulgação: Meio Digital

Como citar

CARNEIRO, Marcelo Gomes da Silva; HARTZ, Thiago; SOUZA , Reinaldo de Melo e Souza . OS MÉTODOS DE JAKOB HERMANN PARA INVESTIGAÇÃO DAS ÓRBITAS PLANETÁRIAS (1710-1716).. In: Anais da Jornada Giulio Massarani de Iniciação Científica, Tecnológica, Artística e Cultural. Anais...Rio de Janeiro(RJ) UFRJ, 2021. Disponível em: https//www.even3.com.br/anais/jgmictac/319623-OS-METODOS-DE-JAKOB-HERMANN-PARA-INVESTIGACAO-DAS-ORBITAS-PLANETARIAS-(1710-1716). Acesso em: 08/02/2025