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Estes anais reúnem os trabalhos selecionados pelo Comitê Científico e apresentados no Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional – ERMAC, realizado na Universidade Federal do Espírito Santo, campus de Alegre, em 2025. Trazem ainda o resumo das palestras e minicursos.

Palestras

Palestra I: Inteligência Artificial na rota da saúde: entre promessas, desafios e aplicações.

Palestrante: Erito Marques de Souza Filho - UFRRJ

Resumo:

A Inteligência Artificial (IA) está revolucionando a área da saúde, com aplicações que vão desde o rastreamento de doenças até a instituição de tratamentos personalizados, no âmbito da chamada saúde de precisão. No entanto, o uso dessas ferramentas não é isento de obstáculos.

Nesse contexto, exploraremos as grandes promessas que a IA oferece, como o seu papel crucial no suporte à decisão clínica e os desafios éticos que a acompanham. Além disso, discutiremos os desafios inerentes à sua implementação, como a necessidade de grandes volumes de dados de alta qualidade, questões de privacidade, a regulamentação necessária e a capacitação de profissionais. Por fim, mergulharemos em aplicações práticas e inovadoras no setor, incluindo o conceito de IA percolativa.

Palestra II: A Inteligência artificial em suas bases teóricas e implicações na educação matemática. 

Palestrante: Mariana Matulovic da Silva Rodrigueiro - UNESP

Resumo:

O cenário atual do ensino de matemática encontra-se em uma encruzilhada, confrontado por demandas crescentes e a emergência de novas tecnologias. A proliferação da Inteligência Artificial (IA), em particular os modelos generativos que redefinem a criação de conteúdo, trouxe à tona questões cruciais sobre a originalidade e a integridade acadêmica, desafiando conceitos arraigados de plágio e verificação. Nesta palestra, propomo-nos a uma exploração aprofundada da relação complexa entre a IA e a educação matemática. Desvelaremos o vasto potencial dessas ferramentas na otimização de procedimentos e na revelação de padrões, vislumbrando um futuro de maior eficiência. Contudo, a análise se estenderá aos perigos latentes de seu uso indiscriminado, sublinhando a imperatividade de um discernimento aguçado e de um conhecimento fundamental sobre suas bases teóricas. Sem essa compreensão crítica, a IA pode induzir a uma percepção distorcida de confiabilidade, distanciando-nos da precisão e do rigor científico essenciais.

Palestra III: Reticulados: Conexões entre Matemática e Telecomunicações

Palestrante: Grasiele Cristiane Jorge - UNIFESP

Resumo:

Um reticulado em Rn é um subgrupo aditivo e discreto. Um empacotamento de esferas em Rn é uma distribuição de esferas de mesmo raio de forma que quaisquer duas destas esferas ou não se tocam ou se tocam apenas no bordo. O desafio de determinar qual é o empacotamento esférico que cobre a maior parte do espaço é antigo e ganhou notoriedade quando foi citado por Hilbert em 1900 como um dos problemas de uma seleta lista, que viria a obter destaque no desenvolvimento da ciência moderna.

O problema do empacotamento de esferas foi conectado à área de Telecomunicações devido ao clássico artigo de Claude E. Shannon em 1948, onde foi provada a estreita relação entre bons códigos corretores de erros para o canal gaussiano e reticulados com alta densidade de empacotamento.

Um empacotamento reticulado é um empacotamento de esferas em que o conjunto dos centros destas esferas forma um reticulado. A densidade de empacotamento de um reticulado é a proporção do espaço Rn coberto pelo empacotamento associado a este reticulado.

Os empacotamentos reticulados mais densos possíveis estão provados apenas nas dimensões de 1 até 8 e 24. Considerando empacotamentos reticulados e não reticulados, é provado apenas para as dimensões 2, 3, 8 e 24 que os empacotamentos de esferas mais densos possíveis nestas dimensões são empacotamentos reticulados.

A prova para a dimensão 3 aparece pela primeira vez em 2005, mas só foi finalizada em 2014 pelo próprio autor T. C. Hales. As provas para as dimensões 8 e 24 são bem recentes, foram publicadas em 2017 na prestigiosa revista Annals of Mathematics e contribuíram de forma significativa para que Maryna Viazovska fosse agraciada com a Medalha Fields em 2022.

Nesta palestra, abordaremos o problema do empacotamento de esferas e apresentaremos algumas famílias de reticulados densos.

Palestra IV: Construção de Modelos Individualizados na Hemodinâmica Computacional.

Palestrante: Luis Alonso Mansilla Alvarez - LNCC

Resumo:

Nas últimas décadas, os modelos computacionais consolidaram-se como ferramentas poderosas para descrever, analisar e prever fenômenos físicos que vão além do alcance da experimentação in vivo, abrangendo praticamente todas as áreas da engenharia biomédica. No campo específico da hemodinâmica computacional, esforços significativos têm sido direcionados à validação de aproximações numéricas com medidas in vivo e in vitro, buscando tanto relacionar grandezas derivadas do fluxo sanguíneo ao desenvolvimento de doenças cardiovasculares quanto oferecer um ambiente in silico confiável para experimentação. Esses avanços consolidaram a modelagem computacional como uma abordagem flexível e de alto valor para gerar novos insights e complementar a prática médica sob a ótica mecânica. Entretanto, a efetiva tradução desses modelos para a clínica, bem como sua adoção em larga escala na prática médica, ainda depende de maior personalização, de modo a contemplar a variabilidade interindividual dos pacientes.

Nesta palestra discutiremos o uso de modelos computacionais em diferentes níveis de complexidade e o potencial que as abordagens numéricas oferecem para a prática médica. Serão apresentadas aplicações que vão desde modelos reduzidos e unidimensionais até representações tridimensionais detalhadas, além da incorporação de técnicas de aprendizagem de máquina para integrar informações específicas de cada paciente nesses modelos. O acoplamento de descrições baseadas em princípios físicos com dados fisiológicos abre novas possibilidades para gerar representações mais precisas e adaptadas à variabilidade entre pacientes, contribuindo para avanços na personalização e no suporte à decisão clínica.

Palestra V: Algumas Aplicações da Biomatemática: Desafios Atuais

Palestrante: Claudia Mazza Dias - UFRRJ

Resumo:

A palestra tem como objetivo a discussão e a reflexão sobre o papel da Modelagem Matemática de fenômenos biológicos no enfrentamento de problemas atuais. Sobre os desafios enfrentados ao se modelar um problema em tempo real e sobre perspectivas futuras de aplicações.

Palestra VI: Inteligência Artificial e a Modelagem Computacional

Palestrante: Bruno Chagas - MasterCard - Dublin, Irlanda.

Resumo:

Explorará a poderosa sinergia entre essas duas áreas, que está revolucionando a forma como compreendemos, projetamos e interagimos com sistemas complexos do mundo real.

A Modelagem Computacional tradicional, ferramenta essencial da ciência e engenharia por décadas, permite simular fenômenos físicos, químicos, biológicos e sociais usando equações matemáticas. No entanto, modelos muito complexos ou dependentes de uma quantidade massiva de dados podem ser limitantes em termos de custo computacional e tempo.

Minicursos

Minicurso I: Análise de Sensibilidade e Problemas Inversos: Aplicação dos Métodos de Morris e Luus-Jaakola no Scilab

Ministrado por: Fábio Freitas Ferreira - UFF

Resumo:

A análise de sensibilidade é fundamental para compreender o impacto das variáveis de entrada nas saídas de um modelo. Ela permite identificar quais entradas são mais influentes, podendo ser realizada de forma local — em torno de um ponto específico — ou global, considerando todo o espaço de variabilidade das entradas. O método de Morris, por exemplo, é uma técnica de análise global que avalia uma entrada por vez, utilizando amostragem aleatória por meio de matrizes de trajetória. Ele analisa a média e o desvio padrão dos efeitos elementares para inferir sobre a sensibilidade e possíveis correlações entre as entradas. Este trabalho tem como objetivo apresentar o módulo de Morris da Inverse Problem and Sensitivity Analysis Library, desenvolvido em Scilab, aplicado a um caso prático.

Por sua vez, problemas inversos buscam identificar causas a partir dos efeitos observados. Segundo uma definição clássica, dois problemas são considerados inversos quando a formulação de um envolve, total ou parcialmente, o entendimento do outro. Esses problemas são frequentemente classificados como mal postos, conforme proposto por Hadamard. Um dos principais nomes na área foi o pesquisador russo Alifanov, que aplicou o método de inclinação do gradiente para estimar o fluxo de calor não estacionário. Embora o método enfrente dificuldades de convergência, mostrou-se eficiente quando há alguma previsão sobre o comportamento da função.

Problemas inversos podem ser tratados de forma determinística ou estocástica. Em abordagens determinísticas, como o método de Levenberg-Marquardt, busca-se o parâmetro desejado por meio do cálculo de gradientes. Já métodos estocásticos, como o de Luus-Jaakola, utilizam candidatos aleatórios dentro de intervalos que vão sendo reduzidos iterativamente. Métodos híbridos combinam essas estratégias, como na adaptação feita por Ferreira, que introduziu restrições aos parâmetros e reinício aleatório da busca quando necessário.

Minicurso II: Máquinas que Aprendem: O que a Matemática nos Ensina sobre IA

Ministrado por: Demerson Nunes Gonçalves - CEFET/RJ

Resumo:

Este minicurso abordará os fundamentos matemáticos do aprendizado de máquina, com foco nos modelos supervisionados Support Vector Machines (SVM) e Support Vector Regression (SVR), e no método não supervisionado K-Means. Serão discutidos aspectos como separação de classes, funções de perda, otimização convexa e análise de agrupamentos, destacando a estrutura matemática por trás de cada técnica. As exposições teóricas serão acompanhadas por simulações em Python que ilustram o funcionamento dos algoritmos na prática. O minicurso é voltado a estudantes, professores e pesquisadores interessados em compreender as bases matemáticas que sustentam modelos de inteligência artificial, incluindo, entre outros, os métodos citados.

Minicurso III: Modelagem  Matemática na Prática: otimizando problemas reais com programação linear.

Ministrado por: Geraldo Regis Mauri - UFES

Resumo:

O minicurso tem como objetivo apresentar, de forma prática, os fundamentos da modelagem matemática voltada para a resolução de problemas reais por meio  de otimização combinatória.

Será apresentada uma introdução aos principais conceitos da área, incluindo a formulação de problemas como modelos de programação linear. Também serão discutidas a complexidade e as estratégias comuns de modelagem, estruturação de restrições e funções objetivo, e resolução desses modelos.

Serão abordados dois problemas complexos de planejamento logístico. O primeiro é referente a uma empresa de comércio eletrônico que busca solucionar um problema de seleção de pedidos. Já o segundo envolve o corte de bobinas de aço visando a redução das perdas de material durante o processo, entre outros objetivos. 

Por fim, serão apresentados os desafios práticos enfrentados na transição do problema do mundo real para um modelo matemático.

Minicurso IV: Processamento de Imagens: Primeiros passos no Aprendizado de Máquina usando Python e Álgebra Linear

Ministrado por: Ramón Giostri Campos - UFES

Resumo:

O objetivo geral deste minicurso é fornecer uma introdução compreensiva de ferramentas matemáticas e computacionais relacionadas à classificação de imagens modelada como um problema de aprendizado de máquina supervisionado. Nesse sentido, este minicurso se aproxima bastante de tópicos que podem ser encontrados comumente em cursos de graduação ou pós graduação de Reconhecimentos de Padrões ou Aprendizado de Máquina ou Processamento de Imagens, neste tipo de curso é muito comum utilizar-se a Análise de Componentes Principais (PCA) para redução de dimensionalidade e extração de características em aprendizado de máquina dada sua fácil compreensão e sua grande utilidade. Porém esse minicurso se diferencia ao buscar a todo momento relacionar as aplicações sofisticadas com os elementos matemáticos comuns aos cursos de graduação, muito especialmente elementos da álgebra linear. Dessa forma, espera-se que os participantes aprendam os passos para implementação do PCA em problemas práticos, seus fundamentos conceituais e como próprio método PCA é construído a partir das ferramentas fornecidas pela álgebra linear. O minicurso também tem algum foco no uso de Python para trabalhar com imagens, portanto o curso abordará a representação de imagens em Python, quando elas se tornam dados numéricos, preparação dos dados, a aplicação do PCA, a interpretação dos resultados, e a visualização dos dados transformados utilizando os módulos Python apropriados. Em um momento posterior se mostra rapidamente alternativas ao PCA, também se mostra como implementar em Python/scikit-learn o PCA e métodos alternativos a ele . Ao final espera-se que o participante seja capaz de entender os passos relacionados à problemas de classificação, entender que ferramentas matemáticas elegíveis para atacar esses problemas são de fácil compreensão e são capazes de gerar resultados adequados, eficientes e convenientes em diversas situações.

Minicurso V: Uma Introdução às Redes Neurais Artificiais

Ministrado por: Alancardek Araújo - UFES

Resumo:

Neste minicurso, em duas exposições, abordaremos historicamente desde os primórdios da

inteligência artificial (IA) com a introdução do Perceptron como primeiro modelo matemático de um neurônio biológico até as modernas RNAs com aprendizado profundo que revolucionaram o campo da IA. Serão vistos os seguintes tópicos:

A inspiração biológica: O Neurônio Humano.

O primeiro modelo matemático do neurônio (sem aprendizagem): McCulloch & Pitts (1943).

O nascimento do Perceptron de Rosenblatt (com algoritmo de aprendizagem): Frank Rosenblatt (1957).

Um algoritmo de aprendizagem supervisionada.

Ascensão e queda do Perceptron: O Problema XOR e o “Inverno da IA” — um declínio na pesquisa de redes neurais (1969).

Perceptrons Multi Camadas (MLPs) e o Algoritmo Backpropagation.

Machine Learning (aprendizado de máquina).

A revolução das redes profundas.

Exemplos simples em Python e Matlab.

Minicurso VI: Uma Introdução às Redes Neurais Fisicamente Informadas

Ministrado por: Vinicius de Carvalho Rispoli - UNB

Resumo: 

A inteligência artificial baseada em aprendizado de máquina faz parte das nossas vidas cotidianas de várias formas, como por exemplo: carros autônomos e semi-autônomos, reconhecimento facial e de fala, auxílio a diagnósticos médicos, pesquisas do Google, recomendações de produtos e conteúdo nas redes sociais.

Dentro do contexto científico, essas mesmas ferramentas podem ser utilizadas para modelagem de problemas complexos relacionados às leis físicas. Em particular, as redes neurais informadas pela física (do inglês Physics-Informed Neural Networks - PINNs) são redes neurais que codificam equações modelo, como equações diferenciais parciais, como um componente da própria rede neural. As PINNs são hoje utilizadas para resolver equações diferenciais ordinárias, equações diferenciais parciais, equações diferenciais fracionárias, equações integrais e equações diferenciais estocásticas.

Há diversos pontos positivos nessa abordagem que incluem em destaque: (1) a facilidade de se resolver problemas diretos e inversos; (2) a facilidade de se trabalhar com geometrias complexas, uma vez que as PINNs não usam malhas como os métodos das diferenças finitas e elementos finitos.

Este minicurso será trabalhado em duas etapas lidando tanto com a parte teórica quanto com a prática. Inicialmente serão trabalhados os aspectos matemáticos básicos das redes neurais artificiais, como: funções de ativação, funções de perda, otimização e retropropagação. Em seguida, será discutido como a estrutura das redes neurais artificiais pode ser modificada para a solução de problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias e parciais. Nesta etapa, serão implementadas as soluções de problemas diretos envolvendo EDOs e EDPs, utilizando inicialmente apenas o Keras/TensorFlow e, em seguida, a biblioteca DeepXDE.

Este curso é pensado para um público sem nenhuma familiaridade com as redes neurais ou aprendizado de máquina. Não obstante, alguns pré-requisitos básicos são recomendados. Deseja-se alguma familiaridade com os seguintes tópicos: cálculo multivariável, introdução à álgebra linear e linguagem Python.

Parte 1 - Introdução às redes neurais. Elementos de uma rede neural. Aspectos matemáticos das redes neurais: funções de ativação, retropropagação, otimização, teorema da aproximação universal. Introdução às redes neurais informadas pela física: Métodos tradicionais vs PINNs. Como codificar um modelo físico nas redes neurais. Tipos de problemas que podem ser resolvidos. Limitações. (2 horas)

Parte 2 - Implementando, utilizando o Keras/TensorFlow e a biblioteca DeepXDE, alguns problemas diretos em geometrias distintas envolvendo EDOs e EDPs.