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ANAIS DO ERMAC-RJ 2023

Programa de Pós-Graduação Modelagem Computacional em Ciência e Tecnologia (PPG-MCCT/UFF)

Volta Redonda, Dezembro 2023

Editores: Panters Rodríguez-Bermúdez (UFF), Tiago Araújo Neves, (UFF), Claudia Mazza Dias (UFRRJ)

Estes anais reúnem os trabalhos selecionados pelo Comitê Científico e apresentados no Encontro Regional de Matemática Aplicada e Computacional (ERMAC-RJ) & Simpósio 1° Década PPG-MCCT, organizado pelo Programa de Pós-Graduação Modelagem Computacional em Ciência e Tecnologia PPG-MCCT,  realizado na Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda (EEIMVR) da Universidade Federal Fluminense, em 2023. Trazem ainda o resumo das palestras e minicursos.

Palestra 01:  A Matemática tem muito a contribuir na luta contra a COVID-19

Palestrante: João Frederico C.A. Meyer (UNICAMP)

Palestra 02:  Mathematical and computational modeling for the design of new materials

Palestrante: Reinaldo Rodriguez Ramos (PPG-MCCT/UFF and Havana University)

Abstract: Mathematical and computational modeling for the design of new materials is a rapidly growing field that aims to understand and predict the properties and behavior of materials at different scales, from atoms to macrostructures. By using advanced mathematical methods and high-performance computing, researchers can simulate various phenomena, such as phase transitions, deformation, fracture, diffusion, and chemical reactions, that affect the performance and functionality of materials. Mathematical and computational modeling can also help to design new materials with desired characteristics, such as high strength, low weight, corrosion resistance, or biocompatibility, by exploring the vast space of possible compositions and structures. Mathematical and computational modeling for the design of new materials is an interdisciplinary field that requires collaboration among mathematicians, physicists, chemists, engineers, and computer scientists. It also poses many challenges and opportunities for both fundamental and applied research. Mathematical and computational modeling is performed using the two-scale asymptotic homogenization method (AHM) for finding the effective properties of periodic laminated Cosserat media with centrosymmetric constituents and non-uniform imperfect interface contact conditions, i.e., tractions and coupled stress are continuous but displacements and microrotations are discontinuous across the imperfect interface. The jumps in the displacement and microrotation components are proportional to their respective interface traction and coupled stress components in terms of a partition of different springfactor-type interface parameters. The effect of imperfections on the effective properties is illustrated. Besides, an analysis of Fibonacci structures and the effect of rotations in the overall micropolar laminated composites are carried out. The local problems are solved; the effective properties are given as a function of the material properties of the constituents, the volume fractions of the phases and the imperfection parameters. Numerical results are reported and discussed for a bi-laminated composites.

Palestra 03:  Dinâmica estocástica com ruído multiplicativo: estudo da taxa de escape em sistemas biestáveis

Palestrante: Zochil González Arenas (UERJ)

Resumo: Equações diferenciais estocásticas (SDEs) são cada vez mais usadas em diversas áreas científicas, contribuindo para a modelagem de fenômenos interessantes com comportamento aleatório.  Nesta palestra, vamos apresentar alguns conceitos de integração estocástica e ferramentas de cálculo, focando na sua aplicação em sistemas físicos biestáveis, descritos por SDEs com ruído multiplicativo. Para definir a integração estocástica nestes sistemas, usaremos a prescrição generalizada de Stratonovich, que inclui as interpretações mais conhecidas do cálculo estocástico, como as de Itô e Stratonovich. Vamos apresentar alguns resultados recentes, mostrando a forma na qual a taxa de escape de Kramers é modificada quando a dinâmica é gerada por um ruído multiplicativo, para um sistema determinado por um potencial de poço duplo. Em particular, estudamos a dependência da taxa de escape na prescrição estocástica, necessária para definir corretamente a SDE. Serão abordados resultados analíticos e de simulação numérica.

Palestra 04:  Mulheres em STEM: uma história de conquistas e desafios

Palestrante: Maria Claudia Silva Boeres (UFES)

Resumo: Ciência, Tecnologia, Engenharia e Matemática (STEM) são cada vez mais importantes para empregos do futuro, impulsionando a inovação, o bem-estar social, o crescimento inclusivo e o desenvolvimento sustentável. Contudo, há diferença de gênero nos campos STEM, com lacunas na educação e nas carreiras profissionais em quase todos os países do mundo. Estas lacunas são observadas em todas as fases do ciclo de vida, desde a escola primária até posições de trabalho e de liderança. Nesta palestra pretendemos lançar um olhar sobre desafios e conquistas no que diz respeito ao acesso, participação e desempenho de meninas e mulheres na área de STEM, com foco na Educação.

Palestra 05:  Crescimento populacional do mexilhão dourado (L. fortunei) em usinas hidrelétricas: um estudo via modelagem matemática e computacional

Palestrante: Dayse Haime Pastore (CEFET/RJ)

Resumo: O mexilhão dourado é uma espécie invasora no Brasil que impacta os ambientes locais, deslocando espécies nativas e alterando as condições microecológicas, bem como afetando usinas hidrelétricas e sistemas de tratamento de água. Estabeleceremos um método que seja eficaz e eficiente para quantificar a população do Mexilhão dourado em reservatórios de usinas hidrelétricas, com foco em medidas de controle populacional. Apresentaremos um modelo matemático bidimensional combinando hidrodinâmica e dinâmica populacional para simular a distribuição de mexilhões em um reservatório. Os resultados mostraram que a região da barragem foi progressivamente infestada, e após meses de simulação atingiu cerca de 80% de sua capacidade de carga. Mostraremos o mapa gerado das localizações dos agrupamentos para o mexilhão dourado corresponde às observações de campo. Além disso, o resultado da simulação de densidade de algas combinou com o mapa de densidade de clorofila obtido de imagens de satélite. A metodologia pode ser aplicada a novas áreas e pode ser expandida para prever variações populacionais a fim de orientar medidas ambientais para preservação e recuperação de reservatórios impactados.

Palestra 06:  Sobre a Modelagem Matemática e Computacional de Problemas Ambientais

Palestrante: Sandra Mara Cardoso Malta (LNCC)

Resumo: Nesta palestra vamos tratar de forma geral de questões da Modelagem Matemática e Computacional   sob os pontos de vista matemático (análise qualitativa, por exemplo) e computacional (análise numérica), com foco em problemas ambientais, tais como: (1) os descritos por equações diferenciais ordinárias relacionados às doenças infecciosas, como os estudados na pandemia da COVID-19; e, (2) os modelados por equações diferenciais parciais associados ao transporte de contaminantes ou a recuperação de reservatórios, por exemplo; entre vários outros encontrados nos programas de pós-graduação interdiciplinar.

Minicurso 1:  Curso Básico de Koopman Operator

Docente: Amaury Alvarez Cruz (UFRJ) 

Resumo: Este curso básico de Koopman Operator oferece uma introdução abrangente ao estudo de sistemas dinâmicos, abordando conceitos fundamentais e aplicações práticas. Inicialmente, são explorados temas como a importância da unicidade de solução em equações diferenciais, a sensibilidade às condições iniciais e a estabilidade e bifurcações em sistemas dinâmicos. Além disso, são discutidos os conceitos de "observáveis", bem como técnicas de análise como DMD (Dynamic Mode Decomposition) e EDMD (Extended Dynamic Mode Decomposition), que permitem a extração de informações importantes a partir de dados experimentais. O curso também abrange a utilização de pacotes Python especializados, como deeptime, pydmd e pykoopman, que oferecem ferramentas poderosas para a análise e modelagem de sistemas dinâmicos.

Adicionalmente, são apresentadas aplicações práticas do Operador de Koopman em sistemas complexos, como proteínas e dinâmica de partículas, demonstrando a relevância e versatilidade dessa abordagem em diferentes áreas. Por fim, o curso introduz o método SINDY para EDP, que permite descobrir leis a partir de dados, oferecendo uma ferramenta adicional para a modelagem e compreensão de sistemas dinâmicos complexos. O método SINDY utiliza algoritmos de aprendizado de máquina para identificar as equações que governam o comportamento de um sistema dinâmico a partir de dados experimentais, ampliando as possibilidades de análise e modelagem em diversas áreas científicas e tecnológicas.

Minicurso 2:  Introdução aos Loops de Código

Docente: Rosemary Miguel Pires (UFF) 

Resumo: A Teoria de Loops se insere na linha de pesquisa de álgebras não associativas. Tem sua origem na geometria, combinatória e álgebra não associativa. Esta teoria, em especial dos loops de Moufang, é muito ampla e tem várias aplicações. Por exemplo, uma das aplicações mais recentes está na teoria de loops de código. Este minicurso foi planejado para participantes com conhecimento básico em teoria de grupos com interesse em estender seus conhecimentos para a teoria de loops. Além de vários exemplos ilustrativos desta teoria, foi apresentado aplicações de conhecimentos básicos da teoria de códigos binários e da álgebra linear para o estudo, construção e caracterização dos loops de código.

Minicurso 3:  Introdução ao Método de Elementos Finitos

Docente: Isaac Pinheiro dos Santos (UFES)  

Resumo: Muitos modelos matemáticos que descrevem fenômenos físicos de interesse na engenharia e na ciência são representados por meio de equações diferenciais parciais. Como esses modelos, em geral, não possuem soluções analíticas, são obtidas soluções aproximadas por meio de formulações numéricas. Este minicurso tem como objetivo apresentar o método de elementos finitos como uma metodologia numérica e computacional para resolver modelos matemáticos baseados em equações diferenciais parciais. Serão abordados os princípios básicos do método na solução de problemas elípticos 1D e 2D.

Minicurso 4:  Teoria Espectral de Grafos e Aplicações

Docentes: Francisca Andrea Macedo França (UFF), André Ebling Brondani (UFF)  

Resumo: Existem muitas razões para o aumento no interesse em teoria de grafos. Diversos problemas de natureza combinatória, encontrados em diversas áreas do conhecimento, são representados por grafos. Problemas distintos podem ser reduzidos a um mesmo problema em grafos que já possua uma solução conhecida. Aplicações desta teoria podem ser encontradas em algumas áreas de química, física, computação, comunicação, pesquisa operacional, genética e economia. A teoria está também intimamente relacionada a vários ramos da matemática, tais como teoria de grupos, teoria de matrizes, análise numérica, topologia e combinatória. O fato é que a teoria de grafos serve como um modelo matemático para todo sistema envolvendo uma relação binária. Várias matrizes estão naturalmente associadas a um grafo, dentre elas destacamos a matriz de adjacência, laplaciana e laplaciana sem sinal. Um dos principais problemas da teoria algébrica dos grafos é determinar precisamente como e quando propriedades estruturais de grafos são refletidas através das propriedades algébricas de tais matrizes. Esta linha de investigação, relativamente recente, recebe o nome de Teoria Espectral de Grafos. Neste minicurso, veremos algumas propriedades dos grafos que são identificadas pelo seu espectro e algumas aplicações.

Minicurso 5:  Modelagem Matemática: Uma Ferramenta no Ensino da Matemática

Docentes: Claudia Mazza Dias (UFRRJ), Marcela Lima Santos Pereira (UFRRJ)

Resumo: O minicurso objetiva apresentar a Modelagem Matemática como ferramenta para o Ensino de Matemática. Para tanto, o mesmo será dividido em duas partes. A primeira parte consiste na apresentação da Modelagem Matemática como metodologia cientifica, visando responder quatro questionamentos: 1- O que é modelagem?; 2- Por que modelar?; 3- Como desenvolver um modelo? 4 – Qual a utilidade da modelagem para a Ensino de Matemática? A final desta primeira parte, dois exemplos serão trabalhados para ilustrar algumas discussões que podem ser desenvolvidas no âmbito da Educação Matemática, proporcionando uma Formação Crítica. A segunda parte consiste no desenvolvimento de uma atividade para o Ensino de Matemática elaborada nos moldes da Modelagem Matemática, a qual será desenvolvido com o auxílio de um material lúdico e que propõe ilustrar a aplicabilidade das relações de desigualdade, sistemas lineares, proporcionando a antecipação do conceito de otimização/programação linear.

Minicurso 6:  Uma Introdução aos Métodos Pseudo-Espectrais

Docentes: Daniel G. Alfaro Vigo (UFRJ)

Resumo: Resumo: Neste minicurso são abordadas técnicas numéricas avançadas para resolver equações diferenciais, destacando a eficiência e precisão dos métodos pseudo-espectrais. Os participantes aprenderão sobre a discretização de domínios, a aplicação de funções de base ortogonais e a transformada de Fourier para obter soluções numéricas de alta qualidade. Serão explorados casos práticos e aplicações em diversas áreas, proporcionando uma compreensão sólida desses métodos e sua relevância na solução de problemas científicos e de engenharia.